数理金融有啥专业意向？
本人，山东大学数学系本科，统计学硕士，现在研一。 之前对金融很感兴趣，所以选择读博的时候专门找了有数理金融方向的学校申请（虽然最后没去成）。现在对金融的热情似乎没有那么高了，但统计和数学是我的真爱啊！我打算从统计学的角度做一些跟金融有关的研究。 目前正在研究的话题是：非线性动态规划与最优控制理论在金融决策中的运用。比如下面这篇论文讲的是利用动态规划的方法来解决对冲基金中的优化问题。 因为自己对随机过程、随机控制以及优化计算比较擅长，所以研究起来也比较轻松。目前的问题就是不知道怎么把现有的理论和实际结合得更加紧密，所以如果有从事数理金融相关工作的前辈或是大佬看到这篇文章的话希望不吝赐教！
最近在努力看关于随机控制方面的资料，正好可以趁这个机会总结一下之前学过的知识。
1. random matrix/random vector：定义就不写了，百度一下就行了。这里重点介绍他们的一些性质，这些性质后续会用到。
(1) E[X]=0（易证）
(2) var(x_1)=\sigma^2 > 0 (\sigma^2 是随机向量 x_1 的方差)
(3)(X-E[X])^\top (X-E[X]) \geqslant 0 (\top 表示转置)
证明：因为 X \sim N(0，\Sigma) 所以（X - E[X]）^{\top} (X－E[X]) \overset{d}{=}(W-\mu)^{\top} (W-\mu)\geqslant 0 其中 W \sim N(0，\Sigma^{-1}) 根据定义就有（X-E[X])^{\top} (X-E[X]) = tr((W-\mu)(W-\mu)^{\top})+\mu^{\top} (W-\mu) \geqslant 0 又由于矩阵的迹等于其对角线元素之和所以（X-E[X])^{\Top} (X-E[X]) ≥ 0 得证
(4) (X-E[X])_{i} \perp (X−E[X])_{j} i\ne j (独立）
(5) (X-E[X])_{k} \leqslant 0 k=1，2，\cdots，n （所有特征值都小于等于0）