办绿卡还是中国公民？
先明确一点，中美两国之间不存在所谓的移民监，所以不用担心美国移民局会像英国警察一样突然拜访你的住所。 其次，从历史角度讲，一般出国移民的人分为两种，一种是移民不移居的，一种就是移民后移居的。通常而言，前者都是为了子女的教育问题；后者就是为了移民后能在国外居住生活。当然也有特殊案例，不讨论。
就题主的情况而言，可能更倾向于第二种，移民后能够真正过去居住和生活。那美国作为世界超级大国，必然有它吸引人的地方。对于题主来说，可能最吸引你的是美国优厚的社会福利、自由的言论氛围和完善的法律体系（对于普通民众来说）。
但是美国作为一个移民国家，它的法律也受西方思想和本国文化影响，存在“成年人才拥有选择出生家庭的权利”、“孕妇享有堕胎权利”等争议性条款。同时由于政治正确导致很多华人受歧视。 不过凡事都是有利有弊，美国作为发达国家，无论在经济、科技还是在教育等各方面都是数一数二的，因此能获得在美国的永久居留权，无疑会为你的生活带来巨大的便利。
最后，回到正题，到底要不要放弃中国国籍成为美国公民呢？我的建议是：不要！ 因为一旦放弃了中国国籍，想再获得是很困难的，而且费用很高。虽然你可以拥有双重国籍，但毕竟不是中国人了，很多事情办起来会很麻烦。 我认为最好的处理方法是把你的孩子送出国留学，然后办理H1B工作签证或者L1签证留下来工作。你自己也可以以探亲名义办旅游签证来美和他们团聚。这样你们既可以经常见面，也不至于失去中国的国籍。