美国的数学专业学啥？
作为一个本科，硕士，博士都读的数学的人，我可以告诉你美国数学系到底在干什么！ 本科阶段（以我所在的学校为例）必修有微积分，拓扑学，代数，几何，概率与统计，数值分析，计算机程序设计，复变函数，实变函数，随机过程，偏微分方程等。
选修有：微分几何，代数拓扑，复变函数中的特殊函数，特殊矩阵，优化理论，计算复杂性，金融数学，计量经济学，非线性编辑，算法设计与分析，计算机图形学，游戏编程，物理光学等，还有各门专业课，比如解析数论，泛函分析，拓扑学，复变函数等。基本上每个学期2-3门课，一个学期5门左右。 研究生阶段必修有复变函数的分析与性质，随机过程，偏微分方程，数值分析。选修有：解偏微分方程，信号处理，数据分析，量子力学，几何优化，组合优化，最优化方法，数学模型，数值分析，随机控制，随机动态规划等。每个学期两们至三门课。
这里强调一下，所有的课程都是以做题为主的，我们每上一门新课后就要做对应的习题，并且一般要完成老师规定的题目，当然这些题目都是很难的。基本上一周上课，一周写作业，写作业可能就要写好几天，甚至一大本书那么厚。
除了正儿八经的课程以外，还有很多的选修课，比如随机控制，随机动态规划，博弈论等等，如果感兴趣可以选，没有感兴趣也可以去选，只要不跟你的主要方向冲突就行。 我就读的这个项目是stem项目之一，所以有36个学分的奖学金，但是需要先修一定数量的课程才能申请，每个学校要求不一样，我是先修了9门才申请的，当然这些课程也是很难的。
每个学期最后会有期末考试，和国内高考一样，一天考完所有科目。在美国如果你GPA够好，有很多实习机会，而且很多大厂都会来学校招实习生，像Google，Facebook这种级别的，基本每年都会有。另外美国的硕士是没有毕业的，只有master's degree，读完以后就是phy.d，这个后面再谈。
纯数学研究的是数学理论和知识。涉及的领域包括分析/代数/几何等等。这个方向比较学术，注重理论的学习，希望走学术路线的学生可以考虑。
应用数学用到工程/商业和工业中，因此在大学的工程/计算机/科学等部门会有开设。常见的课程包括微分方程/动态系统/数值分析/信号处理等等。
数学和统计，这个一般是数学和统计的结合，两者相辅相成，理论和分析都涉及其中，包括数理统计/运筹学/生物统计等。
大学常见的课程
微积分Calculus：是研究有关和连续变化相关的数学分支。在大学里微积分是数学中最基本的课程。
离散数学Discrete Mathematics：是研究有关离散量的结构和性质的数学分支。与微积分不同的是，离散数学研究对象是不连续的。
线性代数Linear Algebra：核心是研究向量空间和线性映射，也是许多理论和实用学科的基础课程，例如几何和功能分析。
抽象代数Abstract Algebra：亦称“近世代数”。它是研究各种抽象公理化代数系统的数学学科。代数是关于数和文字的方程式，抽象代数则是研究更广泛的同类代数式和运算规律，因此其抽象程度和数学化水平也就高了许多。
初等数论Elementary Number Theory：是在不使用其他数学学科的专门知识的前提下研究整数性质的一个最古老的数学分支。
概率论Probability Theory：研究随机现象数量规律的数学分支。因需要处理大量数据，所以随着电子计算机的日益普遍应用，概率论的方法变得尤为重要。
大学常见的课程
微分方程Differential equations：以函数作为参数，一般用来研究函数未知的函数，和因变量/自变量之间的关系。
运筹学Operations research：一般是指对于一个系统的管理决策和优化过程，多用于工程/计算机领域。
数理统计Mathematical Statistics：是应用数学的分支，是关于概率论/收集/分析/解释统计数据的原理和运用。
数值分析Numerical analysis：又称“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是研究分析用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论。
