持香港护照能去北京吗？
可以，没有限制！ 以前有政策说内地居民持有港澳证件不能去台湾，因为国家不承认你以港澳身份去的台湾（其实就是大陆不承认以港澳身份在台湾的居留权），但你现在是以外国人身份去的台湾。 但去北京、上海等大城市是可以的，没有特别限制。
当然你去台中、高雄这些城市是没有问题的，甚至你可以办理多次往返的台湾通行证（但没必要，因为拿护照可以直接签台湾签证了，而通行证是3个月一次入台的）。
我去台湾的时候就是在机场办理的中国护照+美国签证，没有任何问题。 在台湾期间我住宿都是刷的银联卡（大陆银行的卡都可以在台湾POS机上刷卡消费），坐车是用支付宝，买水用的是微信支付……在台北10天我几乎没遇到不能用人民币/微信/支付宝的情况，所以不用担心这个。
另外有人说去台湾可以用护照办理落地签，但据我所知只有泰国和马尔代夫这样，台湾地区是不行的（2020.4.17更新：据说俄罗斯也可以落地签了，不过要排队）。而且就算可以落地签，一般也会要求你在台湾有住宿证明（酒店订单）或者机票（指返程，去程不一定需要）才能给你签证。